Pelatihan Tutor Paket B

Pda hari Senin sampai Jumat tanggal 14 Juli s.d. 18 Juli saya bersama dengan teman-teman tutor paket B dari 5 Kabupaten Kota sebanyak 20 orang mengikuti TOT tutor paket B. Banyak materi yang saya peroleh dan bermanfaat bagi saya diantaranya : Pendalaman Materi Matematika, Penyusunan Bahan ajar, Penyusunan Kisi-kisi dan soal, pengenalan Komputer dan TIK, serta pembuatan media pembelajaran menggunakan program swismax dan flas.

ada beberapa tugas kepada saya dan sudah saya selesaikan diantaranya pembuatan lembar kerja warga belajar:

LEMBAR KERJA WARGA BELAJAR

NOMOR : RPP KD 5.5

PERTEMUAN 1

 

Mata Pelajaran             : Matematika

Meteri pokok                : Bilangan berpangkat bentuk akar

Kelas/ semester                        :  VIII Paket B / 2

Waktu                            :  40 menit

 

KD 5.5         :     Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius

Indikator      :  1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

 2. Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

Tugas

Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.

                                                                         

Contoh  1  :     Diketahui  suatu fungsi f(x)  =  2x,         x  Î { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

a.   Susunlah tabel persamaan nilai

b.  Gambarlah garis tersebut pada koordinat Cartessius

Jawab        :     a.   f(x) =  2x

                        x  =  0  ®  f(x)  =  2 . 0                                    x  =  3  ®  f(x)  =  2 . 3 

                                          f(x)  =  0                                               y  =  6

                        x  =  1  ®  f(x)  =  2 . 1                                    x  =  4  ®  f(x)  =  2 . 4

                                          f(x)  =  2                                               f(x)  =  8    

                        x  =  2  ®  f(x)  =  2 . 2                                    x  =  5  ®  f(x)  =  2 . 5

                                          f(x)  =  4                                               f(x)  =  10  

 

X

0

1

2

3

4

5

y = f(x)

0

2

4

6

8

10

 

 

b. Karena  x Î C, maka grafiknya berupa  titik – titik atau noktah  – noktah.

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh  2   :    Diketahui fungsi  y  =  – 3x,   x  Π { -3, -2, -1, 0, 1,  2  }

i.   Susunlah tabel pasangan nilai

ii.  Gambarlah garis tersebut pada koordinat Cartesius

Jawab         :    i.    y  =  – 3x

                        x  =  (-3) ®  y  =  (-3 ) . (-3 )                          x  =  0  ®  y  =  (-3 ) . 0 

                                             y  =  9                                                           y  =  0

                        x  =  (-2) ®  y  =  (-3 ) . (-2 )                          x  =  1  ®  y  =  (-3 ) . 1

                                             y  =  6                                                           y  =  -3      

 x  =  (-1) ®  y  = (-3 ) . (-1 )                          x  =  2  ®  y  =  (-3 ) . 2

                                              y  =  3                                                          y  =  -6      

                       

X

– 3

– 2

– 1

0

1

2

Y

9

6

3

0

– 3

– 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ii. Karena  x  Π B  grafiknya berupa  titik-titik atau noktah-noktah

                                   

Latihan  1       :

Susunlah tabel pasangan nilai dan gambarlah grafik pada koordinat Cartesius, persamaan-persamaan dibawah ini  :

1.  y  =  3x,      x  Π  { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

2.  y  =  -2x,     x  Π { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }

3.  y  =  3x  +  1,    x  Π C

4.  y  =    x,       x  Π B

5.  y  =  -x,       x  Π B

6.  y  =   x,       x  Π B

 

LEMBAR KERJA WARGA BELAJAR

NOMOR : RPP KD 5.6

PERTEMUAN 1

 

Mata Pelajaran               : Matematika

Meteri pokok                : Bilangan berpangkat bentuk akar

Kelas/ semester                        :  VIII Paket B / 2

Waktu                            :  40 menit

 

KD 5.6         :     Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

Indikator      :  1. Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk

 

Rangkuman Materi

A. Pengetian Gradien

 

Gambar di bawah menunjukkan suatu bagian ruas jalan dari A sampai D dengan posisi kemiringan yang berbeda–beda dari A ke B, B ke C, dan C ke D. Ukuran kemiringan / kecondongan dapat ditentukan dengan membandingkan jarak tegak terhadap jarak mendatar untuk masing–masing  ruas jalan. Nilai perbandingan tersebut selanjutnya disebut gradien.

3 m

15 m

3 m

9 m

3 m

12 m

D

C

B

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Perhatikan gambar di atas :

~ Gradien / Kemiringan garis AB =

 

~ Gradien / Kemiringan garis BC =

 

~ Gradien / Kemiringan garis CD =

 

Jarak tegak garis AB

Jarak mendatar garis AB

 

     Gradien / Kemiringan garis garis AB =

 

 

 

 

 

X

Y

 

h

A

B

C

D

g

O

Akan dibahas gradien garis yeng terletak pada bidang koordinat Cartesius.

Perhatikan garis g dan h pada gambar berikut.

 

Gradien dari garis g dan h tersebut dapat dirangkum sebagai berikut :

 

Garis

Garis g

Garis h

Ruas garis

OA

OB

OC

OD

Gradien

 

 

 

 

 

 

 

Perhatikan garis m dan n pada gambar berikut.

X

Y

 

l

S

Q

P

R

k

O

 

Gradien dari garis k dan l  tersebut dapat dirangkum sebagai berikut :

 

Garis

Garis k

Garis l

Ruas garis

OP

OQ

OR

OS

Gradien

 

Dari pengamatan grafik dan tebel tersebut, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

 

  1. Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan memilih sebagian ruas garis yang terletak pada garis tersebut, karena gradien tidak tergantung pada panjang pendek dari garis.

Komponen y dari garis OA

 

Komponen x dari garis OA

 

 

  1. Gradien garis OA =

A(a,b)

X

Y

a

b

A1

O

 

 

Gradien garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan A(a,b) adalah

AA1

OA1

b

a

=

 

 

 

 

 

 

  1. Komponan x positif jika menuju ke kanan dan negatif jika menuju ke kiri.

Komponan y positif jika menuju ke atas dan negatif jika menuju ke bawah.

  1. Arah garis yang gradiennya positif  naik jika diikuti dari kiri ke kanan.

Arah garis yang gradiennya negatif  turun jika diikuti dari kiri  ke kanan.

 

Contoh :

Y

 

A

C

D

O

B

X

Tentukan gradien ruas garis–ruas garis berikut :

a.    OA

b.    OB

c.    OC

d.    OD

 

Jawab :

a.    Gradien ruas garis OA =

 

 

b.    Gradien ruas garis OB =

 

 

c.    Gradien ruas garis OC =

 

 

d.    Gradien ruas garis OD =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B. Gradien Garis yang Melalui Dua Titik

 

Diketahui titik A( x1, y1 ) dan B( x2, y2 ). Akan ditentukan gradien garis AB dengan cara mencari komponen x dan komponen y dari garis AB tersebut.

O

X

Y

A( x1, y1 )

B( x2, y2 )

M

x1

x2

y2

y1

 

Penghitungan komponen x dan komponen y garis AB dimulai dari titik A.

Komponen x dari garis AB  = AM ( dari A ke arah M )

                                    = x2 – x1

Komponen y dari garis AB  = MB ( dari M ke arah B )

                                    = y2 – y1

komponen y dari garis AB

komponen y dari garis AB

 

Gradien garis AB  =

y2 – y1

x2 – x1

 

 

                       =

 

Untuk selanjutnya gradien garis AB dituliskan mAB.

Dengan demikian :

 

Garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) gradiennya adalah :

y2 – y1

                              mAB =

y2 – y1

 

 

 

 

 

 

 

 

Tugas

 

1.   

 

A

B

C

D

E

F

G

R

H

P

Q

K

L

N

M

S

Tentukan gradien garis–garis berikut :

a.    AB

b.    CD

c.    EF

d.    GH

e.    KL

f.     MN

g.    PQ

h.    RS

 

2.    Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik berikut :

a.    O(0,0) dan B(5,6)                      e.  K(2,–1) dan L(3,4)

b.    C(2,4) dan D(5,6)                      f.   M(–2,3) dan N(1,–9)

c.    E(1,3) dan F(3,12)                     g. P(0,–2) dan Q(3,–8)

d.    G(0,2) dan H(4,9)                      h. R(1,–2) dan S(–2,–9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LEMBAR KERJA WARGA BELAJAR

NOMOR : RPP KD 5.6

PERTEMUAN 2

 

Mata Pelajaran               : Matematika

Meteri pokok                : Bilangan berpangkat bentuk akar

Kelas/ semester                        :  VIII Paket B / 2

Waktu                            :  40 menit

 

KD 5.6         :     Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

Indikator      :  1. . Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk

 

Rangkuman Materi

B. Menentukan gradien persamaan garis lurus berbagai bentuk  :

i. Gradien garis yang mempunyai bentuk persamaan  y  =  mx  dan  y  =  mx  +  c

Persamaan garis lurus  y  =  mx  garisnya melalui titik ( 0 , 0 ) sehingga mempunyai gradien  m. dari persamaan  y  =  mx  diperoleh  :  m = 

Contoh  : Tentukan gradien garis yang mempunyai persamaan  :

                a.  y  =  2x              b.  y  =  -3x  +  2            c.  y  =   x  +  1        d.  y  =  x           

Jawab  :   a.  y  =  2x   ®  m  =  2

                b.  y  =  -3x  +  2  ®  m  = -3

    c.  y  =   x  +  1®  m  = 

    d.  y  =  x ®  m  =  1

 

Kesimpulan  :  Gradien garis yang mempunyai persamaan  y  =  m x  mempunyai

                         gradien  m  =   dan melalui titik ( 0 , 0 ).

                                     

ii.  Gradien garis yang mempunyai bentuk persamaan  ax  +  by  +  c  =  0

      Dari bentuk persamaan  ax  +  by  +  c  =  0  diubah ke dalam bentuk  y  =  mx  +  c

                      ax  +  by  +  c  = 0

      ax – ax  +  by  +  c    c   =  0    ax    c

                                  by        =  -ax    c

                                        = 

                                    y        =      ®   y  =  m x  +  c

sehingga    m  =  dan titik potong terhadap sumbu  y  adalah  ( 0 , – )

 

Contoh  :

                 Tentukan gradien garis yang mempunyai persamaan  2x  +  3y  +  6  =  0

Jawab    :         2x  +  3y  +  6  =  0

                        a  =  2              b  =  3              c  =  6

                        m  = –   = 

Jadi gradien dari persamaan garis  2x  +  3y  +  6  =  0   adalah   = 

Titik potong terhadap sumbu  y  adalah  :

            = ( 0 , – ) 

= ( 0 , – )

= ( 0  ,  -2 )      jadi titik potong terhadap sumbu  y adalah ( 0 , -2 )

Kesimpulan    :

                 Gradien garis yang mempunyai persamaan ax  +  by  + c  =  0  adalah

                 m  = –  dan titik potong terhadap sumbu  y adalah  ( 0 , – ).

 

Tugas

Tentukan gradien garis yang mempunyai persamaan  :

            1.  y  =  3x                                           6.  y  =   x  +  3       

            2.  y  =  – 4x                                         7.  y  =  2x  +  5

            3.  y  =  – x                                           8.  y  =  – 3x  +  6

            4.  y  =   x                                        9.  2x  =  y  

            5.  y  =   x                                    10.  x  +  3y  =  0

 

Tentukan gradien garis lurus yang mempunyai bentuk persamaan  :

            1.   x  +  y   +  2  =  4                           6.   3y  =  4x  +  12

2.      2x  +  y  =  4                                  7.   3x  +  5y  +  15  =  0

3.      3x  +  y  =  6                                  8.   – 2x  +  y  – 8   =  0 

4.      x – 3y – 9  =  0                              9.   3x  – 2y  +  12  =  0

5.      2x  =  y  +  6                                10.   5x – 7y  +  14  =  0

 

 

 

 

 

 

 

LEMBAR KERJA WARGA BELAJAR

NOMOR : RPP KD 5.6

PERTEMUAN 3

 

Mata Pelajaran               : Matematika

Meteri pokok                : Bilangan berpangkat bentuk akar

Kelas/ semester                        :  VIII Paket B / 2

Waktu                            :  40 menit

 

KD 5.6         :      Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

Indikator      :      Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradien tertentu

 

Rangkuman Materi

Menentukan Persamaan Garis Tertentu

a.   

O

X

Y

A( x1, y1 )

P( x, y )

M

x1

x

y

y1

g

x – x1

y – y1

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik tertentu

 

Diketahui titik A(x1, y1). Garis g bergradien m dan melalui titik A. Akan ditentukan persamaan garis g tersebut.

Dimisalkan P adalah titik pada garis g dengan koordinat sebarang, yaitu (x,y). Gradien AP sama dengan gradien garis g, yaitu sama dengan m. Dengan demikian, antara x, y, x1, y1, dan m terdapat hubungan sebagai berikut :

 

                    Û    y – y1 = m( x – x1 )

 

Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut :

Garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1)                 persamaannya adalah  y – y1 = m( x – x1 )

 

 

 

 

Contoh :

 

1.    Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,1) dengan gradien 3.

Jawab :

Gradiennya 3 berarti m = 3.

A(2, 1) berarti x1 = 2 dan y1 = 1.

y – y1 = m( x – x1 )  Û y – 2 = 3( x – 2)

                             Û y – 2 = 3x – 6

                             Û      y = 3x –6 + 2

                             Û      y = 3x – 4

Jadi, persamaan garis melalui titik A(2,1) dengan gradien 3 adalah y = 3x – 4.

 

b.    Persamaan garis yang melalui dua titik tertentu

 

Telah ditunjukkan bahwa gradien garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)  adalah m =           .

Dengan demikian, rumus y – y1 = m( x – x1) dapat diubah sebagai berikut :

 

   y – y1 = m( x – x1 )   Û    y – y1 =                ( x – x1)

 

                                    Û    y – y1 =

 

                                    Û 

 

Garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2), persamaannya dapat dicari dengan rumus :

 

 

 

 

Contoh :

 

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, 3) dan B(–2, –7).

Jawab :

A(3, 3) berarti x1 = 3 dan y1 = 3.

B(–2, –7) berarti x2 = –2 dan y2 = –7

 

                             Û

 

–5

3

 

–10

3

 

 

=

 

 

x

y

 

                             Û

 

                             Û

 

                             Û   y – 3 = 2x 6

                                    Û   y = 2x – 6 + 3

                                    Û y = 2x – 3

Jadi persamaan garis yang melalui A(3, 3) dan B(–2, –7) adalah y = 2x – 3.

 

 

Tugas

 

1.    Tentukan rumus yang digunakan untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (a, b) dengan gradien m.

 

2.    Tentukan persamaan garis melalui titik :

 

a.    (3,4) dengan gradien 3.                    e.   (5,2) dengan gradien    .

 

b.    ( 6,–3) dengan gradien –3.     f.   (5,4) dengan gradien      .

 

c.    (–3,5) dengan gradien 5.        g.   (–5,2) dengan gradien     .

 

d.    (–2,–4) dengan gradien –5.     h.   (–3,–2) dengan gradien      .

 

3.   

X

Y

O

k

l

Dengan menentukan gradien dan titik yang dilalui, tentukan persamaan garis berikut :

a.                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

b.                                                                         

4.    Tentukan persamaan garis yang melalui pasangan titik berikut :

a.    titik (4,6) dan (2,–3)              e.   titik (–2,3) dan (6,5)

b.    titik (2,3) dan (6,5)                f.   titik (2,–4) dan (–7,8)

c.    titik (–2,4) dan (7,8)              g.   titik (0,–6) dan (–3,–9)

d.    titik (0,–6) dan (3,–9)             h.   titik (–2,1) dan (3,–4)

5.    Garis yang melalui titik (2, 5) dengan gradien 3 ternyata juga melalui titik (a,–4) dengan gradien b.

a.    Tentukan persamaan garis yang dimaksud.

b.    Tentukan nilai dan b.

6.    Garis yang melalui pasangan titik (–4, –1) dan (a, 2) ternyata juga melalui pasangan titik (4, 5) dan (8, b) serta (–8, c) dan (12, d).

a.    Tentukan persamaan garis yang dimaksud.

b.    Tentukan nilai a, b, c, dan d.

Satu Tanggapan

  1. pak….kok gambar diagram cartesius nya gak kelihatan ya…..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: